De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Coordinaten afleiden

Ja, ik weet het, maar ik heb heel lang in de database gezocht naar de regel van de l'Hôpital en begrijp de principe alleen weet ik niet wat ik verkeerd doe,dat wil ik graag weten, bovendien krijg ik in 6 vwo wel de regel van l'hopital dus wilde ik het nu beide manieren begrijpen, maar als jullie me dat niet willen laten zien, dan begrijp ik dat.

Groetjes

Antwoord

Regel van de l'Hôpital
Laat f en g:(a,b)$\to\mathbf{R}$.
Als:

• f en g differentieerbaar zijn op (a,b)
  
• g'(x) $\ne$ 0 op (a,b)
  
• 

dan is
bron: Vraagstukken Analyse - Al & Edelaar

Voorbeeld:
Gevraagd
Controleer dat aan de voorwaarden voldaan is!


Voorbeeld:
Gevraagd
Controleer of aan de voorwaarden voldaan is!


Als het goed is heb je geconstateerd dat dit laatste voorbeeld niet aan de voorwaarden voldoet! Er moest immers gelden dat:



Toch klopt het wel!

Daarom kunnen we beter Almering gebruiken:

Stelling (de l'Hôpital)
Laat de functies f en g differentieerbaar zijn op (a,b),
waarbij a$\in$$\mathbf{R}$ of a=-$\infty$, b$\in$ of b=+$\infty$.
Indien geldt:

A) g'(x)$\ne$0 voor alle x$\in$(a,b) en
B) , waarbij L$\in$ of L=-$\infty$ of L=+$\infty$,
terwijl voldaan is aan één van de volgende voorwaarden:

Een analoge uitspraak geldt voor xb en x$\to$c waarbij in het laatste geval (a,b) vervangen moet worden door een gereduceerde r-omgeving van c$\in$$\mathbf{R}$.

Met behulp van deze voorwaarden kan er niet veel meer misgaan. Hieronder zie je nog een paar voorbeelden (eerst met standaardlimieten, daarna met de l'Hopital). Het laatste voorbeeld is interessant, omdat daar blijkt dat als je de l'Hopital kan toepassen dat niet wil zeggen dat je daar altijd iets mee opschiet.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024